Question

Окружность, вписанная в триугольник ABC,касается его стороны BC в точке N. Известно, что BN =15, AC=17. Найдите периметр триугольника

Answer 1

Обозначим точки пересечения окружности со сторонами AB и AC через K и M соответственно.

АК=AM, KB=BN=15, NC=CM - касательные к окружности, проведенные из одной точки (по свойству биссектрисы угла)

AC = AM + MC = AK + NC; AB = AK + KB; BC = BN + NC;

P = AB + BC+ CA (по определению периметра)

P = AB + BC+ CA = AC + AK + KB + BN + NC (из равенств, приведенных выше)

P = AB + BC+ CA = AC + AK + KB + BN + NC = AC + AC + KB + BN = 17 + 17 + 15 + 15 = 34 + 30 = 64

Ответ: 64