Question

а) известно, что sina = -0.8, П < a < 3П/2.
Вычислите: sin2a; cos2a
б) соsa= 15/17, 3П/2 < a < 2П
Вычислите: sin2a; cos2a

Answer 1

$a)\; \; sina=-0,8=-\frac{4}{5}\; \; ,\quad \pi <a<\frac{3\pi }{2}\; \; \to \; \; cosa<0\\\\cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}\\\\sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=2\cdot (-\frac{4}{5})\cdot (-\frac{3}{5})=\frac{24}{25}\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a=\frac{9}{25}-\frac{16}{25}=-\frac{7}{25}\\\\\\b)\; \; cosa=\frac{15}{7}\; \; ,\quad \frac{3\pi }{2}<a<2\pi \; \; \to \; \; sina<0\\\\sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\sqrt{1-\frac{225}{289}}=-\frac{8}{17}\\\\sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=2\cdot (-\frac{8}{17})\cdot \frac{15}{17}=-\frac{240}{289}$

$cos2a=2cos^2a-1=2\cdot \frac{225}{289}-1=\frac{161}{289}$