Question

Довести,что сумма 3¹+3²+3³+3⁴+...3¹⁰⁰ делится на 120.

Answer 1

3¹+3²+3³+3⁴+...3¹⁰⁰
3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+.... + 3^99(1+3)= итого 50 сумм = 4(3+3^3+3^5+3^7+....+3^99)= 4(3(1+3^2)+3^5(1+3^2)+...+ 3^97(1+3^2)) = итого 25 сумм= 4*10(3+3^5+3^9+....+3^97)=40(3(1+3^4+3^8+....+3^96))= 120 (1+...+3^96)
один из сомножителей делится на 120 значит и все произведение делится

3^3 это три в степени 3