Question

доказать, что x в квадрате -4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения?

Answer 1

x² - 4x + 9 = 0

D = (-4)² - 4 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0

Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля, а старший коэффициент, то есть коэффициент при x² равен 1 > 0 , значит

x² - 4x + 9 > 0 при любых значениях x .

Второй вариант :

Графиком функции y = x² - 4x + 9 является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент положительный.  Дискриминант отрицательный, значит корней нет, то есть нет точек пересечения с осью абсцисс. Значит парабола расположена выше оси абсцисс, а там все значения функции положительны.