Question

В уравнении x2+px+108=0 один из корней x1=9. Найди значение p и другой корень уравнения.

Answer 1

$x^2+px+108=0$

Подставляем $x_{1}$ и находим $p$

$9^2+9p+108=0\\81+9p+108=0\\9p=-108-81\\9p=-189\\p=-21$

Подставляем $p=-21$ в исходное уравнение и решаем через дискриминант

$x^2-21x+108=0\\D=(-21)^2-4*1*108=441-432=9\\D>0 => x_{1}, x_{2} \\x_1=\frac{-(-21)+\sqrt{9} }{2*1} =12\\x_2=\frac{-(-21)-\sqrt{9}}{2*1}=9$

Ответ: $p=-21, x_2=12$