Question

Напишите подробное решениею

Answer 1

Воспользуемся теоремой Виета.

$2x^2-5x-4=0\; \; \Rightarrow \; \; \; x_1\cdot x_2=-4\; ;\; \; x_1+x_2=5\\\\\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\frac{(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\\\\=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\frac{5^2-2\cdot (-4)}{(-4)^2}=\frac{25+8}{16}=\frac{33}{16}\\\\\\x_1x_2^4+x_2x_1^4=x_1x_2\cdot (x_2^3+x_1^3)=x_1x_2\cdot (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=\\\\=x_1x_2\cdot \Big (x_1+x_2\Big )\Big ((x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-3x_1x_2\Big )=\\\\=x_1x_2\cdot \Big (x_1+x_2\Big )\Big ((x_1+x_2)^2-3x_1x_2\Big )=-4\cdot 5\cdot \Big (5^2-3\cdot (-4)\Big )=\\\\=-20\cdot (25+12)=-20\cdot 37=-740$