Question

В некоторой местности в среднем на каждые выращенные 100 арбузов приходится один весом не менее 10 кг. Найти вероятность того, что в партии арбузов из этой местности, содержащей 1000 штук,будет ровно 3 арбуза весом не менее 10 кг каждый.

Answer 1

Повторные испытания с двумя исходами.

Вероятность найти арбуз весом не менее 10 кг равна

p=1/100=0,1

Вероятность не найти такой арбуз

q=1-p=1-0,1=0,9

По формуле Бернулли:

P₁₀₀₀(3)=C³₁₀₀₀0,1³·0,9⁹⁹⁷

Ясно, что нереально считать C³₁₀₀₀ и 0,9⁹⁹⁷

Поскольку

n=1000  -  велико,

p=0,1 - мало

Применяем формулу Лапласа

$P_{n}(m)=\frac{1}{\sqrt{npq}}$φ(x)

$x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$

np=1000·0,1=100

npq=1000·0,1·0,9=100·0,9=90

√npq=√90≈9,5

x=(3-100)/9,5

φ(-x)=φ(x)

Значения φ(x) находят по таблице.

φ(5)=0,0000015 ( и то  очень маленькое).

P₁₀₀₀(3)≈0,0000015 /9,5=0,00000015789