Question

Найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии, зная, что ее шестой член равен 4

Answer 1

i- ый член арифм. прогрессии: 
$a_i=a_1+(i-1)k;  Тогда 6-й и 11-й равны соответственно〖 a〗_6=a_1+5k; и a_11=a_1+10k; Выразим 1 и 11 члены через 6: a_6=a_1+5k; a_11=a_6+5k; Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна: S_n=(a_1+a_n)/2 n   Соответственно  сумма первых 11 членов равна:  S_11=(a_1+a_11)/2 11=(a_6-5k+a_6+5k)/2 11= (2a_6)/2 11=11a_6 Подставляя значение 6-го члена равного 4, получаем S=11*4=44$