Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 74 Найдите эти числа если разность квадратов не отрицательные

Answer 1

Пусть первое натуральное число - x, тогда второе x+1, третье x+2, четвёртое x+3. Т.к. разность неотрицательная, то из большего числа вычитается меньшее. Составим и решим уравнение$((x+3)^{2} -(x+2)^{2})+((x+1)^{2} -x^{2})=74  \\\\(x^{2} +6x+9-x^{2} -4x-4)+(x^{2} +2x+1-x^{2} )=74\\\\2x+5+2x+1=74\\\\4x+6=74\\\\4x=68, x=17$

Следовательно остальные числа это 18, 19 и 20.

Т.е. $(20^{2} -19^{2} )+(18^{2} -17^{2})=74$

Ответ: 17, 18, 19, 20