Question

ydx=(y^3-x)dy помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x-y³/4-C/y=0.

Пошаговое объяснение:

Вместо того, чтобы искать y(x), будем искать x(y). Для этого перепишем уравнение в виде dx/dy=(y³-x)/y, откуда x'(y)=y²-x/y, x'+x/y-y²=0 - и перед нами обыкновенное линейное уравнение относительно неизвестной функции x(y). Полагая x(y)=u(y)*v(y), приходим к уравнению u'*v+u*v'+u*v/y-y²=0, или v*(u'+u/y)+u*v'-y²=0. Полагая u'+u/y=0, находим u=1/y. Подставляя это выражение в u*v'-y²=0, приходим к уравнению v'/y=y², или v'=y³. Решая это уравнение, находим v=y⁴/4+C, и тогда x(y)=u*v=1/y*(y⁴/4+C)=y³/4+C/y. Отсюда x-y³/4-C/y=0. Ответ: x-y³/4-C/y=0.