Question

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии если а4=2 а6=10

Answer 1

$\left \{ {{a_4=2} \atop {a_6=10}} \right.$

$\left \{ {{a_1+3d=2} \atop {a_1+5d=10}} \right.$

$\left \{ {{-a_1-3d=-2} \atop {a_1+5d=10}} \right.$

$\left \{ {{2d=8} \atop {a_1+5d=10}} \right.$

$\left \{ {{d=4} \atop {a_1=10-5d}} \right.$

$\left \{ {{d=4} \atop {a_1=10-5*4}} \right.$

$\left \{ {{d=4} \atop {a_1=-10}} \right.$

$S_8=\frac{2a_1+7d}{2}*8=\frac{2*(-10)+7*4}{2}*8=(-20+28)*4=8*4=32$

Ответ: $32$

P.S.

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$