Question

Задание найти сумму квадратов корней уравнения .
x^2+12x+30 По теореме Виета
x1 + x2 = -12
x1x2 = 30
x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = -12^2 - 60= 144-60=84
Объясните мне только почему -2x1x2

Answer 1

У Вас была сумма x₁² + x₂² , если бы Вы написали, что это равно (x₁ + x₂)²,то получилось бы, что в этот квадрат суммы входит 2x₁x₂ , так как (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² .Для того, чтобы x₁² + x₂²  равнялось бы (x₁ + x₂)² нужно из квадрата суммы вычесть 2x₁x₂ .

Попробую по другому объяснить.

Была сумма x₁² + x₂² . Мы не можем написать, что :

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² потому что (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂², то есть справа лишнее слагаемое 2x₁x₂ . Поэтому написав

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² нужно из правой  части вычесть это лишнее слагаемое, только тогда левая часть будет равна правой и получим :

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂