Question

1.)В арифметической прогрессии аn = 3 n+ 2. НАЙДИТЕ a1. d. a10
2.)Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если a6=5 a8=21
3.)В арифметической прогрессии an=12-2n. Найдите сумму первых 30 членов
4.)Последовательность (аn) задана формулой своего n-ого члена аn 8n-3 дробь 2n+7. Найдите a 6 и номер члена последовательности равного 3 целых шесть тридцать седьмых
РЕШИТЕ СРОЧНО

Answer 1

1.

a₁=3·1+2=5

a₂=3·2+2=8

d=a₂-a₁=8-5=3

a₁₀=a₁+9d=5+9·3=5+27=32

2.

a₆=a₁+5d

a₈=a₁+7d

Cистема двух уравнений:

{a₁+5d=5

{a₁+7d=21

Вычитаем из второго первое:

2d=16

d=8

a₁=a₆-5d=5-5·8=-35

a₁₀=a₁+9d=-35+9·8=37

S₁₀=(a₁+a₁₀)·10/2=(-35+37)·10/2=10

3.

a₁=12-2·1=10

a₃₀=12-2·30=-48

S₃₀=(a₁+a₃₀)·30/2=(10+(-48))·30/2=-570

4.

$a_{6}=\frac{8\cdot6-3}{2\cdot6+7}=\frac{45}{19}$

Составляем уравнение:

$\frac{8n-3}{2n+7}=3\frac{6}{37}\\ \\\frac{8n-3}{2n+7}=\frac{117}{37}$

Пропорция, умножаем крайние и средние ее члены:

37·(8n - 3) = 117 · (2n + 7)

37·8n-37·3=117·2n+117·7

296n-234n=819-111

62n=930

n=15