Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B.
Найдите r если известно, что AB=√133, OA=13

Answer 1

OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.

Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.

ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²

$r=OB=\sqrt{AO^{2}-AB^{2}}=\sqrt{13^{2}-(\sqrt{133})^{2}}=\sqrt{169-133}=\sqrt{36}=6$

Ответ: 6