Question

найдите площадь полной поверхности правильной треуголной пирамиды,если двугранный угол при стороне основания равен 30, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2

Answer 1

радиус окружности, описанной около основания, равен R= 2
основание равносторонний треугольник
сторона треугольника a=R√3
площадь основания So=a²√3/4 = (R√3)² *√3/4 = R² *3√3/4 
основание является проекцией боковой поверхности, тогда
Sбок = So/cos30=So/(√3/2) = 2So/√3
площадь полной поверхности
S=So+Sбок=So*(1+2/√3)=R² *3√3/4*(1+2/√3)=2² *3√3/4*(1+2/√3)=
или     =3(2+√3)
или     =6+3√3
или     =3√3+6