Question

Алгебра. Тригонометрия. Даю 98 баллов!

Answer 1

$\displaystyle sin^22x+sin^24x=1-\frac{cos2x}{cos3x}\\\\ODZ: cos3x\neq 0; x\neq \frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{3}\\\\\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos8x}{2}=1-\frac{cos2x}{cos3x}\\\\\frac{2-(cos4x+cos8x)}{2}=1-\frac{cos2x}{cos3x}\\\\1-\frac{cos4x+cos8x}{2}=1-\frac{cos2x}{cos3x}\\\\\frac{cos4x+cos8x}{2}=\frac{cos2x}{cos3x}$

$\displaystyle \frac{2cos6x*cos2x}{2}=\frac{cos2x}{cos3x}\\\\cos6x*cos2x*cos3x=cos2x\\\\cos2x(cos6x*cos3x-1)=0$

1)

$\displaystyle cos2x=0; 2x=\frac{\pi }{2}+\pi n; x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}; n\in Z$

2)

$\displaystyle cos6x*cos3x-1=0\\\\(2cos^23x-1)*cos3x-1=0\\\\\ 2cos^33x-cos3x-1=0\\\\\ (cos3x-1)(2cos^23x+2cos3x+1)=0\\\\cos3x=1; 3x=2\pi n; x=\frac{2\pi n}{3}; n\in Z\\\\2cos^23x+2cos3x+1=0$

решений нет

общее решение х=π/4+πn/2; n∈Z

                            x= 2πn/3; n∈Z

Наименьшее положительное решение х=π/4

p.s. Решение кубического уравнения с помощью схемы Горнера