Question

В сплав меди и олова, содержащий 5 кг олова, добавили 15 кг меди. В результате процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 30. Сколько килограммов меди было в первоначальном сплаве?

Answer 1

Пусть в сплаве было х кг меди, всего (х+5) кг.

Процентное содержание меди:

x·100%/(x+5)

Добавили 15 кг меди, стало (15+х+5) кг=(х+20) кг

Процентное содержание меди:

(х+15)·100%/(x+20)

По условию

(х+15)·100%/(x+20)    больше    x·100%/(x+5)    на 30%.

Составляем уравнение:

$\frac{x+15}{x+20}\cdot 100-\frac{x}{x+5}\cdot 100=30\\ \\\frac{10(x+15)(x+5)-10x(x+20)-3(x+20)(x+5)}{(x+20)(x+5)}=0\\ \\\frac{10x^2+200x+750-10x^2-200x-3x^2-75x-300}{(x+20)(x+5)}=0\\ \\\frac{-3x^2-75x+450}{(x+20)(x+5)}=0$

x+5≠0; x+20≠0

-3x²-75x+450=0

3x²+75x-450=

D=75²-4·3·(-450)=5625+5400=11025=105²

x₁=(-75-105)/6 < 0 не удовлетворяет условию задачи

х₂=(-75+105)/6=5

О т в е т. 5 кг меди было в сплаве.