Question

Площадь прямоугольника равна 176 см2, а его периметр равен 54 см. Найди стороны прямоугольника.
​

Answer 1

По условию задачи составляем систему уравнений:

$\left \{ {{xy=176} \atop {2(x+y)=54}} \right.$

сокращаем второе уравнение на 2 и получаем следующее:

$\left \{ {{xy=176} \atop {x+y=27}} \right.$

далее работаем с помощью метода подстановки:

$\left \{ {{(27-y)y=176} \atop {x=27-y}} \right.$

теперь решаем первое уравнение в системе:

(27-y)y=176

27y-y²=176

-y²+27y-176=0

y²-27y+176=0

для дальнейших действий воспользуемся теоремой Виета:

y₁+y₂=27

y₁*y₂=176

y₁=16

y₂=11

теперь подставляем значение y₁ и y₂, например, во второе уравнение в системе:

$\left \{ {{y=11} \atop {x=27-11}} \right.$

$\left \{ {{y=11} \atop {x=16}} \right.$

$\left \{ {{y=16} \atop {x=27-16}} \right.$

$\left \{ {{y=16} \atop {x=11}} \right.$

Ответ: 16 см; 11 см.