Question

Разница квадратов двух последовательных чисел и сумма разниц квадратов следующих последовательных чисел равна 42. Если разница квадратов не отрицательная, найдите эти числа. Пожалуйста, очень нужно! Даю 90 баллов.

Answer 1

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 42.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=42

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=42

2n+1+2n+5=42

4n=36

n=9

9; 10 и 11; 12

(12²-11²)+(10²-9²)=23+19

23+19=42 - верно