Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между диагональю и высотой трапеции равен альфа. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если ее высота равна h.

Answer 1

∠ABD=90°, ∠BHD=90°, ∠DBH =a, BH=h

∠A= 90°-∠BDA =∠DBH =a

△BHD:

tg(a)= HD/BH <=> HD=h*tg(a)

△AHB:

ctg(a)= AH/BH <=> AH=h*ctg(a)

AD =AH+HD =h(tg(a)+ctg(a))

Трапеция ABCD - равнобедренная, следовательно ее можно вписать в окружность. Угол ABD - прямой, следовательно опирается на диаметр окружности (AD), описанной около треугольника ABD и трапеции ABCD.

R= AD/2 =(tg(a)+ctg(a))h/2