Question

Найти корни квадратного трехчлена: №1. а.) 6х в квадрате +5х-4 б.) 3х в квадрате -2х-8 Разложить на множители квадратный трехчлен: а) -х в квадрате +9х-8 б) 1х в квадрате +х -6 - 3 в) -х в квадрате +4х-3 г) 1х в квадрате -2х-6 - 2

Answer 1

№1

а)$6x^{2}+5x-4=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4cdot6cdot(-4)=25+96=121$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-5+11}{2cdot6}=frac{6}{12}=frac{1}{2}=0,5$

$x_{2}=frac{-5-11}{2cdot6}=frac{16}{12}=frac{4}{3}=1frac{1}{3}$

 

б) $3x^{2}-2x-8=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-2)^{2}-4cdot3cdot(-8)=4+96=100$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=10$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{2+10}{2cdot3}=frac{12}{6}=2$

$x_{2}=frac{2-10}{2cdot3}=frac{-8}{6}=-frac{4}{3}=-1frac{1}{3}$

 

№ 2

а) $-x^{2}+9x-8=-(x-1)(x-8)$

для того чтобы разложить квадратный трёхчлен нужно приравнять его к нулю и найти корни уравнения

$-x^{2}+9x-8=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=9^{2}-4cdot(-1)cdot(-8)=81-32=49$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=7$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-9+7}{2cdot(-1)}=frac{-2}{-2}=1$

$x_{2}=frac{-9-7}{2cdot(-1)}=frac{-16}{-2}=8$

 

б) $x^{2}+x-6=(x-2)(x+3)$

делаем всё по аналогии

$x^{2}+x-6=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=1^{2}-4cdot1cdot(-6)=1+24=24$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-1+5}{2cdot1}=frac{4}{2}=2$

$x_{2}=frac{-1-5}{2cdot1}=frac{-6}{2}=-3$

 

в) $-x^{2}+4x-3=-(x-1)(x-3)$

делаем всё по аналогии

$-x^{2}+4x-3=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4cdot(-1)cdot(-3)=16-12=4$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=2$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-4+2}{2cdot(-1)}=frac{-2}{-2}=1$

$x_{2}=frac{-4-2}{2cdot(-1)}=frac{-6}{-2}=3$

 

г) $x^{2}-2x-6-2=x^{2}-2x+(-6-2)=x^{2}-2x-8=(x-4)(x+2)$

делаем всё по аналогии

$x^{2}-2x-8=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-2)^{2}-4cdot1cdot(-8)=4+32=36$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=6$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{2+6}{2cdot1}=frac{8}{2}=4$

$x_{2}=frac{2-6}{2cdot1}=frac{-4}{2}=-2$