Предмет: Алгебра, автор: nastya333380

Найдите удвоенное произведение всех корней уравнения
( \sqrt{2x - 2}  -  \sqrt{x + 3} )( \sqrt{x + 3}  + 3) = x - 5

Ответы

Автор ответа: nelle987
3

Домножим обе части уравнения на \sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3}\ne 0:

(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})( \sqrt{2x - 2}-\sqrt{x + 3} )( \sqrt{x + 3}+3) =\\=(x - 5)(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})

Первые две скобки можно раскрыть по формуле разности квадратов:

((2x-2)-(x + 3) )( \sqrt{x + 3}+3) =(x - 5)(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})\\(x-5)(\sqrt{x+3}+3)=(x-5)(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})

x = 5 – корень последнего полученного уравнения. Поищем другие корни, при x ≠ 5 на x - 5 можно сократить:

\sqrt{x+3}+3=\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3}\\\sqrt{2x-2}=3\\2x-2=9\\2x=11\\x=5.5

Итак, возможные корни уравнения – x = 5 и x = 5.5. Проверкой убеждаемся, что при подстановке каждого из этих значений в исходное уравнение получается верное равенство, так что в ответ пойдет 2\cdot(5\cdot5.5)=55

Ответ. 55

Похожие вопросы