Question

tgX+ctgX=5 tg²X+ctg²X=?​

Answer 1

Поскольку $\mathop{\mathrm{tg}}x\mathop{\mathrm{ctg}}x=1$, то

$(\mathop{\mathrm{tg}}x+\mathop{\mathrm{ctg}}x)^2=\mathop{\mathrm{tg}}^2x+2\mathop{\mathrm{tg}}x\mathop{\mathrm{ctg}}x+\mathop{\mathrm{ctg}}^2x=\mathop{\mathrm{tg}}^2x+\mathop{\mathrm{ctg}}^2x+2$

В данном случае

$\mathop{\mathrm{tg}}^2x+\mathop{\mathrm{ctg}}^2x=(\mathop{\mathrm{tg}}x+\mathop{\mathrm{ctg}}x)^2-2=25-2=23$