Question

Прошу, срочно! Алгебра! Даю 90 баллов!

Answer 1

$1)\; \; F(x)=\int \frac{dx}{x^2}=\frac{x^{-1}}{-1}+C=-\frac{1}{x}+C\; ;\\\\A(1,0):\; \; -\frac{1}{1}+C=0; \; ,\; \; C=1\\\\F(x)=-\frac{1}{x}+1\\\\2)\; \; \int \frac{dx}{cos^2(\frac{x}{4}-1)}=4\, tg(\frac{x}{4}-1)+C\; .\\\\3)\; \; \int\limits^4_1(\frac{4}{x^2}+2x-3x^2)\, dx=(-\frac{4}{x}+x^2-x^3)\Big |_1^4=\\\\=(-\frac{4}{4}+16-64)-(-\frac{4}{1}+1-1)=-49-(-4)=-45\\\\4)\; \; y=2+x^2\; \; ,\; \; y=4+x\\\\2+x^2=4+x\; \; \to \; \; x^2-x-2=0\; \; ,\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=2$

$S=\int\limits^2_{-1}(4+x-(x^2+2))\, dx=\int\limits^2_{-1}(2+x-x^2)\, dx=\\\\=(2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\Big |_{-1}^2=(4+2-\frac{8}{3})-(-2+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=8-\frac{8}{3}-\frac{1}{2}=\frac{29}{6}$