Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ГЕОМЕТРИЯ ДАЮ 20 БАЛЛОВ​

Answer 1

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии:

                                      $S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Воспользовавшись выше формулу, составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{b_1(1-q^2)}{1-q}=4} \atop {\dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=13}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{\dfrac{b_1(1-q)(1+q)}{1-q}=4} \atop {\dfrac{b_1(1-q)(1+q+q^2)}{1-q}=13}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{b_1(1+q)=4} \atop {b_1(1+q+q^2)=13}} \right.\\ \\ \\ \Rightarrow~~~\left \{ {{b_1(1+q)=4} \atop {b_1(1+q)+b_1q^2=13}} \right.~~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1(1+q)=4} \atop {4+b_1q^2=13}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{b_1(1+q)=4} \atop {b_1q^2=9}} \right.$

Из первого уравнения выразим b1: $b_1=\dfrac{4}{1+q}$ и подставляем во второе уравнение

$\dfrac{4}{1+q}\cdot q^2=9~~\Rightarrow~~~ 4q^2=9q+9~~\Rightarrow~~ 4q^2-9q-9=0\\ \\ D=(-9)^2-4\cdot4\cdot(-9)=81+144=225;~~~\sqrt{D}=15$

$q_1=\dfrac{9-15}{2\cdot4}=-\dfrac{3}{4};~~~~ b_1=16\\ \\ q_2=\dfrac{9+15}{2\cdot4}=3;~~~~ b_1=1$

Имеем два случая. Найдем сумму первых 5 членов этой прогрессии

$S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{16\left(1-\left(-\frac{3}{4}\right)^5\right)}{1-\left(-\frac{3}{4}\right)}=\dfrac{181}{16}\\ \\ \\ S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{1\cdot\left(1-3^5\right)}{1-3}=121$

Два варианта ответов в вашем случае.