Question

Дано геометрическую прогрессию с парным числом членов. Докажите, что отношение суммы ее членов с парными номерами к сумме ее членов с непарными номерами равняется знаменателю прогрессии. ( уже не актуально, я понял , как решать)

Answer 1

b₁;b₂;b₃;b₄;...;b₂ₓ₋₁;b₂ₓ - заданная прогрессия, 2х - число элементов этой прогрессии.

С четными номeрами

b₂;b₄;...;b₂ₓ

знаменатель прогрессии равен b₄:b₂=q²

Сумма

S_(чёт)=b₂(q²ⁿ-1)/(q²-1)

С нечётными номeрами

b₁;b₃;...;b₂ₓ₋₁

знаменатель прогрессии равен b₃:b₁=q²

Сумма

S_(нечёт)=b₁(q²ⁿ-1)/(q²-1)

S_(чёт)/S_(нечёт)=b₂/b₁=q