Question

найдите значение выраженияпомогите пожалуйста​

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{2} + 1} + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{3} } + ... + \\ + \frac{1}{ \sqrt{100} + \sqrt{99} } = \frac{ \sqrt{2} - 1 } {( \sqrt{2 } + 1 )( \sqrt{2} - 1) } + \\ + \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{( \sqrt{3} + \sqrt{2} )( \sqrt{3} - \sqrt{2}) } + \frac{ \sqrt{4} - \sqrt{3} }{( \sqrt{4} + \sqrt{3})( \sqrt{4} - \sqrt{3} ) } + ... + \\ + \frac{ \sqrt{100} - \sqrt{99} }{( \sqrt{100} + \sqrt{99})( \sqrt{100} - \sqrt{99}) } = \\ = \frac{ \sqrt{2} - 1 }{2 - 1} + \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{3 - 2} + \\ + \frac{ \sqrt{4} - \sqrt{3} }{4 - 3} + ... + \frac{ \sqrt{100} - \sqrt{99} }{100 - 99} = \\ = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + ... + \\ + \sqrt{100} - \sqrt{99}$
Все корни, начиная с √2 и заканчивая √99 присутствуют в последнем выражение как со знаком плюс, так и со знаком минус, а значит в сумме будут давать ноль.
Таким образом, получим, что значение выражения равно
$- 1 + \sqrt{100} = - 1 + 10 = 9$

Answer 2

$\frac{1}{+1\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt4+\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=\\\\=\frac{\sqrt2-1}{2-1}+\frac{\sqrt3-\sqrt2}{3-2}+\frac{\sqrt4-\sqrt3}{4-3}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{98}}{99-98}+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}=\\\\=-1+\sqrt2+\sqrt3-\sqrt2+\sqrt4-\sqrt3+...+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\\\\=-1+\sqrt{100}=-1+10=9$