Question

Помогите найти предел...
lim(1+tg^2(sqrt(x)))^(1/(2*x))
x->0
Это по второму замечательному пределу, я полагаю. Но смущает тангенс в квадрате...
Сборник задач Берман

Answer 1

Тангенс, как и синус, эквиваленитен аргументу при стремлении оного к нулю.

tgx ~ x, x->0

Ну а тангенс в квадрате к аргументу в квадрате.

Поэтому предел превращается в

${(1 + x)}^{ \frac{1}{2x} } = { ({(1 + x)}^{ \frac{1}{x} })}^{ \frac{1}{2} }$

Ну в это уже.замечательный предел. Итого, получим

${e}^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{e}$