Question

Помогите пожалуйста!!!! 1.Исследовать ряд на сходимость.

x+(x^2/2)+(x^3/3)+...

2. Разложить функцию в ряд Маклорена.
y=e^-2x

Answer 1

Ответ:

1)Если x>1 - ряд расходится

Если х<1 - ряд сходиться

2) exp(-2x)=1-(2x/1!)+(4x^2/2!)-(8x^3/3!)+...

Пошаговое объяснение:

1) Xn=x^n/n

Xn+1=x^(n+1)/(n+1)

По признаку Даламбера:

lim (n -> ∞) x^(n+1)*n/(n+1)*x^n=lim(n->∞) x*n/(n+1)=lim(n->∞) x/(1+1/n)=x

Если x>1 - ряд расходится

Если х<1 - ряд сходиться

2) f(x)=exp(-2x)

exp(x)=1+(x/1!)+(x^2/2!)+(x^3/3!)...

exp(-2x)=1-(2x/1!)+(4x^2/2!)-(8x^3/3!)+...