Question

Решите неравенство!
lgx/x^2-2x>0

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$\frac{lgx}{x^{2}-2x }>0\\\\1)\left \{ {{lgx>0} \atop {x^{2}-2x>0 }} \right. \\\\\left \{ {{x>1} \atop {x(x-2)>0}} \right.$

          +                    -                        +

__________₀__________₀__________

                    0                      2

///////////////////                       ///////////////////////

_______________₀__________________

                                1

                                 ///////////////////////////////////

x ∈ (2 ; + ∞)

$2)\left \{ {{lgx<0} \atop {x^{2}-2x<0 }} \right.\\\\\left \{ {{x<1} \atop {x(x-2)<0}} \right.$

              +                              -                         +

_______________₀_____________₀_________

                                0                           2

                                ////////////////////////////

_______________________₀_______________

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 1

x ∈ (0 ; 1)

Ответ : (0 ; 1) ∪ (2 , + ∞)