Question

Найти производные функций​
Решите три примера

Answer 1

$1)\;y'=4\cos^35x\cdot(5x)'=4\cos^35x\cdot5=20\cos^35x\\\\2)\;y'=\frac{(2e^{x^2})'\cdot(x^2-4)-2e^{x^2}\cdot(x^2-4)'}{(x^2-4)^2}=\frac{2e^{x^2}(x^2)'(x^2-4)-2x\cdot2e^{x^2}}{(x^2-4)^2}=\\=\frac{4x\cdot e^{x^2}(x^2-4)-4x\cdot e^{x^2}}{(x^2-4)^2}=\frac{4x\cdot e^{x^2}(x^2-4-1)}{(x^2-4)^2}=\frac{4x\cdot e^{x^2}(x^2-5)}{(x^2-4)^2}$

$3)\;y'=(x^3+4)'\cdot\sin3^x+(x^3+4)\cdot(\sin3^x)'=3x^2\sin3^x+(x^2+4)\cdot\cos3^x\cdot(3^x)'=\\=3x^2\sin3^x+(x^2+4)\cdot\cos3^x\cdot3^x\ln3\\\\4)\;y'=5(x^2+8x-3)^4\cdot(x^3+8x-3)'=5(x^3+8x-3)^4\cdot(3x^2+8)\\\\5)\;y'=\frac1{x^2-5x+8}\cdot(x^2-5x+8)'=\frac{2x-5}{x^2-5x+8}$