Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 корень из 2 см один из катетов равен 8 см Найдите второй катет и острые углы​

Answer 1

Пускай, один катет — a, второй — b, гипотенуза — c, а углы напротив: α, β и γ соответственно, тогда дано: a = 8, c = 8√2, γ = 90°.

За теор. синусов:

$\frac a{sin\alpha}=\frac b{sin\beta}=\frac c{sin\gamma}=2R\\\frac8{sin\alpha}=\frac b{sin\beta}=8\sqrt2=2R\\sin\alpha=\frac8{8\sqrt2}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2\\\alpha=45\\\beta=180-\alpha-\gamma=45\\b=8$.

(Поскольку напротив равных углов равные стороны, то a=b).