Question

Математика Высшая.
Даны вершины треугольника К, М, С.
Найти уравнения сторон треугольника;
систему неравенств, определяющих треугольник;
сделать чертеж.
К(-6; 4), М( 3; -3), С(1; 2)

Answer 1

Уравнение прямой по двум точкам записывается в виде

$\frac{x-x_A}{x_B-x_a}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}$

где $(x_A;\;y_a),\;(x_B;\;y_B)$ - координаты точек.

$\frac{x-(-6)}{3-(-6)}=\frac{y-4}{-3-4}\\\frac{x+6}{9}=\frac{4-y}7\\7x+42=36-9y\\7x+9y+6=0\;-\;KM\\C(1;\;2)\Rightarrow7\cdot1+9\cdot2+6=7+18+6=31>0\Rightarrow7x+9y+6\geq0$

$\frac{x-3}{1-3}=\frac{y-(-3)}{2-(-3)}\\\frac{3-x}2=\frac{y+3}5\\15-5x=2y+6\\5x+2y-9=0\;-\;MC\\K(-6;\;4)\Rightarrow5\cdot(-6)+2\cdot4-9=-30+8-9=-31<0\Rightarrow5x+2y-9\leq0$

$\frac{x-1}{-6-1}=\frac{y-2}{4-2}\\\frac{1-x}7=\frac{y-2}2\\2-2x=7y-14\\2x+7y-16=0\;-\;KC\\M(3;\;-3)\Rightarrow2\cdot3+7\cdot(-3)-16=6-21-16=-31<0\Rightarrow2x+7y-16\leq0$

Система неравенств, определяющих треугольник:

$\begin{cases}7x+9y+6\geq0\\5x+2y-9\leq0\\2x+7y-16\leq0\end{cases}$