Question

Дана функция
$y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$
Найдите область определения,значения и пересечение с осями Х и У

Answer 1

$y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}\\D=1^2-(-4*2)=3^2\\y=\frac{(x-1)^2}{(x-(-1-3)/2)(x-(-1+3)/2)}\\y=\frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-1)}=\frac{x-1}{(x+2)}\\\frac{(x+2)-2-1}{(x+2)}=1+\frac{-3}{(x+2)}$

При условии, что х≠1

Это гипербола. Асимптоты, которой: $y=1;\\x=-2$.

Т.к. (-3), то гипербола будет во 2 и 4 четверти относительно новых асимптот. Область определения: (-∞;-2)∪(-2;1)∪(1;+∞). Это те значения х, которые может принимать график функции.

Область значений: (-∞;0)∪(0;1)∪(1;+∞). Это значения по оси у, которые имеет график.

Найдём точки пересечения с осями:

$y(0)=\frac{0^2-2*0+1}{0^2+0-2} =-0.5\\x(0):1+\frac{-3}{x+2}=0;\\x+2=3;\\x=1$

Но при этом x≠1

Ответ: пересечение с осью x: нет

c осью у: (0;-0.5)

Если подставить x=1(в изначальное уравнение), то получается что мы делим на ноль, поэтому функция не определена в этой точке.