Question

В специализированную больницу поступают в среднем 60% больных с
заболеванием K, 30% – с заболеванием L, 10% – с заболеванием M.
Вероятность полного излечения болезни K равна 0.7; для болезней L и M
эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший
в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот
больной страдал заболеванием K.

Answer 1

Событие А - Больной выписан здоровым

Гипотезы:

H₁ - поступил с заболеванием K

H₂ - поступил с заболеванием L

H₃ - поступил с заболеванием M

По формуле полной вероятности находим вероятность излечения от любой болезни:

$P(A)=P(H_1)*P(A/H_1)+P(H_2)*P(A/H_2)+P(H_2)*P(A/H_2)= \\ \\ =0.6*0.7+0.3*0.8+0.1*0.9= 0.75$

По формуле Байеса найдем вероятность того, что этот

больной страдал заболеванием K:

$P(H_1/A)=\frac{P(H_1)*P(A/H_1)}{P(A)} =\frac{0.6*0.7}{0.75}= 0.56$