Question

Помогите пожалуйста,50 баллов

Answer 1

1)  Используем формулу преобразования произведения в сумму:

1/2* (cos(2x+80°) +cos(60°) )=1/2   (cos(60°)=1/2)

      cos(2x+80°)=1/2

      cos(2x +4π/9)=1/2

      x+4π/9 = +-arccos(1/2) +2πn

       x+4π/9=+-π/3+2πn    n-целое число

       x=-4π/9 +-π/3 +2πn

Ответ: -4π/9 +-π/3 +2πn   n-целое число

2)   sin(2x)/(1-cos(x))=2sin(x)          (ОДЗ:  сos(x)≠1)

     2*sin(x)*cos(x)-2sin(x)*(1-cos(x))=0

       sin(x)*(cos(x) -1+cosx)=0

        sin(x)*(2cos(x)-1)=0

       1) sin(x)=0

          это  можно интерпретировать как:

        сos(x)=+-1  ,тк  cos(x)≠1

        cos(x)=-1

         x=π+2πn

    2) cos(x)=1/2

           x=+-arccos(1/2)+2πn

         x=+-π/3 +2πn

Ответ: x=π+2πn ;  x=+-π/3+2πn

       

         

 

Answer 2

1) Есть формула

cos a*cos b = 0,5*(cos(a-b)+cos(a+b))

Получаем

0,5*(cos(x+70-x-10) + cos(x+70+x+10)) = 1/2

Умножаем на 2

cos(60) + cos(2x+80) = 1

0,5 + cos(2x+80) = 1

cos(2x+80) = 0,5

2x + 80 = 60+360n; x1 = -10+180n, n € Z

2x + 80 = -60+360k; x2 = -70+180k, k € Z

2) sin(2x)/(1 - cos x) = 2sin x

Область определения:

cos x ≠ 1; x ≠ 360n, n € Z

2sin x*cos x/(1 - cos x) = 2sin x

a) sin x = 0, с учетом области определения

x1 = 180 + 360n, n € Z

б) cos x/(1 - cos x) = 1

cos x = 1 - cos x

cos x = 1/2

x2 = ± 60 + 360k, k € Z