Question

Y=|x^2+5x+6|
Распишите как раскрывать модуль

Answer 1

По определению модуля: если x≥0, то |x|=x; если x<0, то |x|=-x.

Раскрываем модуль по аналогии. Для этого сначала рассмотрим подмодульное выражение.

x²+5x+6=(x+3)(x+2)

x²+5x+6≥0  ⇒  x∈(-∞; -3]U[-2; +∞)

x²+5x+6<0  ⇒  x∈(-3; -2)

Значит преобразование запишется как:

$\sf y=|x^2+5x+6|=\left \{ \begin{array}{I}\sf x^2+5x+6 \ npu \ x\in(-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty) \\ \sf -x^2-5x-6 \ \ npu \ x \in (-3; \ -2) \end{array}$