Предмет: Алгебра, автор: alexgramzin

Помогите решить уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dimaogol2000

$\sqrt[3]{x-2} +\sqrt{x+1}=3\\ \sqrt[3]{x-2}=3-\sqrt{x+1}\\f(x)=\sqrt[3]{x-2} \\g(x)=3-\sqrt{x+1}$

Увидим ,что f(x) -монотонно возрастает ,а g(x) -монотонно убывает ,тем самым существует только 1 корень ,который можно найти подбором.

Ответ: x=3

mathgenius: Тут можно решать не используя монотонность,это уравнение другого типа

dimaogol2000: Это понятно ,а разве нельзя так?

mathgenius: Можно, но зачем делать подбор там где можно найти решение

mathgenius: Вот если бы был корень 5 степени то да

dimaogol2000: Просто подбор ,когда вы решаете действительно уравнение ,которое имеет множество решений и когда вы доказали ,что существует только 1 корень и подобрать его вам не составило труда .Мне кажется так легче.Ну для кого как...Ваше решение хорошее и понятное ;)

mathgenius: Не ну так то ясно сумма двух монотонных функций функция монотонная. Можно было даже не расписывать это

dimaogol2000: Я просто подумал ,если человек задал вопрос ,то есть маленькая вероятность того ,что он поймёт моя решение ,вот и расписал.

mathgenius: Нет все правильно. Решение имеет место быть. Но вот например если была бы разность тут, то такое решение не проходит

dimaogol2000: Да это понятно ))) Спасибо ;)

Автор ответа: mathgenius

Заменяем: (ОДЗ x>=1)

(x-2)^(1/3) =a

(x+1)^(1/2)=b

a+b=3

b^2-a^3=3

(3-a)^2 -a^3=3

a^3-a^2+6a-6=0