Question

Если xyz=1, докажите равенство 1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx)=1 .

Answer 1

Пошаговое объяснение дано в приложении

Answer 2

xyz=1     1/zy=x   ;   1/z=xy

1/(1+y+yz)= 1/(xyz +y+yz) = 1/y*(1+z+xz) = 1/y*(xyz+z+zx)=1/zy*(1+x+xy)= x/(1+x+xy)

Аналогично:   1/(1+z+zx)= 1/(xyz+z+zx)=1/z*(1+x+xy) = xy/(1+x+xy)

Cкладываем:

1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx)= 1/(1+x+xy) +x/(1+x+xy) +xy/(1+x+xy)=

(1+x+xy)/(1+x+xy)=1

ЧТД