Question

Докажите, что если числа p и 2*р-1 простые числа, большие трех, то р-1 делится на 6.
Подробно пожалуйста, под доказательством подразумевается не только один пример.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

тк   p>3  и простое, то  не  может быть кратно 3.  А  значит может  давать при делении на  3  либо остаток 1   или остаток  2.

p=3k +1   или   p=3k+2  ,где  k-произвольное натуральное  число.

Положим  что  p=3k+2  ,тогда   2p-1= 2*(3k+2) -1=  6k-3 - кратно  3,что невозможно, тк  2p -1  простое число. Тогда  p=3k+1 ,  так  же оно  нечетное  как  и  любое простое  число большее  двух, тогда:

p-1=3*k  делится  на  3 , а  тк  раз  p нечетное, то  p-1  четное (делится на 2)

Таким образом  p-1  делится  на 2 и  3, а  значит  делится на 6.

Что и требовалось доказать.