Question

Помогите, пожалуйста, доказать методом математической индукции.
63, а)

Answer 1

2^(5n+3) + 5^n*3^(n+2) делится на 17

1. докажем для n=1

2^(5+3) + 5*3^3 = 256 + 135 = 391 делится на 17

2. допустим что верно для n=k

3/ докажем для n=k+1

2^(5(k+1) + 3) + 5^(k+1)*3^((k+1)+2) = 2^(5k+8) + 5^(k+1)*3^(k+3) = 2^5*2^(5k+3) + 5*5^k*3*3^(k+2) =    32*2^(5k+3) + 15*5^k*3^(k+2) = 17*2^(5k+3) + 15*(5^(5k+3)+5^k*3^(k+2)) = первый член кратен 17 так как один их множителей 17 и второй кратен 17 так по предположению 2.

значит и сумма кратна 17

доказали