Question

Разложите на множители:

а) 1-(8a-3)²

б) a⁵+a⁴-2a³-2a²+a+1

Answer 1

1-(8a-3)²=1-(64а²-48а+9)=1-64а²+48а-9=-64а²+48а+(1-9)=-64а²+48а-8=-8(x-0,25)(x-0,5)=-(8х-2)(8х-4)=(2-8х)(8х-4)
Для того чтобы разложить на множители нужно приравнять данное выражение к нулю
-64а²+48а-8=0
Cчитаем дискриминант:
$D=48^{2}-4cdot(-64)cdot(-8)=2304-2048=256$
Дискриминант положительный
$sqrt{D}=16$$x_{1}=frac{-48+16}{2cdot(-64)}=frac{-32}{-128}=frac{1}{4}=0,25$
$x_{2}=frac{-48-16}{2cdot(-64)}=frac{-64}{-128}=frac{1}{2}=0,5$

 

2) a⁵+a⁴-2a³-2a²+a+1=а⁴(а+1)-2а²(а+1)+(а+1)=(а⁴-2а²+1)(а+1)=(а+1)(а²-1)²