Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЮ! РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕctg (pi/2-3X)=tg2x+tgx

Answer 1

ctg (π/2-3X)=tg2x+tgx   (Учтём, что ctg (π/2-3X) = tg3x)

tg3x = tg2x +tgx

Sin3x/Cos3x = Sin3x/(Cos2xCosx),

Sin3x/Cos3x - Sin3x/(Cos2xCosx) = 0,

Sin3x(1/Cos3x -  1/(Cos2xCosx) ) =0

Sin3x = 0              или          1/Cos3x -  1/(Cos2xCosx) = 0

3x = πn, n ∈Z                        (Cos2xCosx -Cos3x)/(Cos3xCos2xCosx)=0

x = πn/3, n ∈Z                          Cos2xCosx -Cos3x=0

                                                  Cos3xCos2xCosx≠0,⇒

                                                 Cos2xCosx - Cos(2x+x) =0,⇒

                                                Cos2xCosx -Cos2xCosx -Sin2xSinx = 0,⇒

                                                Sin2xSinx = 0,⇒

                                                 Sin2x = 0       или    Sinx = 0

                                                2x = πk , k ∈Z           x = πm, m ∈Z

                                                x = πk/2, k ∈Z