Question

Решите вот такое неравенство $3^{2x^{2}+7 } +3^{(x+3)(x+1)} -4*3^{8x} \geq 0$
На листке, или подробно распишите, пожалуйста, хочу понять ход решения, для меня он равноценен ответу

Answer 1

Упростим:

3^(8x) * ( 3^(2x^2-8x+7)  +3^(x^2-4x+3) -4)>=0

3^(8x) * ( 3 *(3^(x^2-4x+3) )^2  +3^(x^2-4x+3) -4)>=0

3^(8x)>0  при любом  x, а  значит  не влияет на решение неравенства.

    3^(x^2-4x+3)=t>0 (замена)

 3t^2+t-4>=0

 (t-1)*(t+4/3)>=0

  t∈(-беск ;-4/3] ∨[1;+беск)

 тк  t>0  ,то  отрицательная часть решения нам не нужна

  t∈x[1;+беск)

     1<=3^(x^2-4x+3)

      x^2-4x+3>=0

     (x-1)*(x-3)>=0

       x∈(-беск ;1] ∨[3;+беск)

Ответ:  x∈(-беск ;1] ∨[3;+беск)