Question

Решите пожалуйста!
Спасибо.

Answer 1

$1+3^{x/2}=2^x~~~|\cdot 2^{-x}\\ \\ 2^{-x}+2^{-x}\cdot 3^{x/2}=1\\ \\ \dfrac{1}{2^x}+\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)^x=1$

Рассмотрим функцию: $y=\dfrac{1}{2^x}+\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)^x$. Эта функция является убывающей (как сумма двух убывающих функций).

Теорема.  Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает (или убывает), то  уравнение f(x)=a на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней (a — постоянная величина (число)).

Функция $y=\dfrac{1}{2^x}+\bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)^x$ с прямой y = 1 имеет одну общую точку. Путем подбора можно найти корень: x=2

Ответ: 2.