Question

отв??
$\sqrt{2} \cos(2x) = \cos( x ) + \sin(x)$
​

Answer 1

√2*cos(2x)=cos(x)+sin(x)

(√2*cos(2x))²=(cos(x)+sin(x))²

2*cos²(2x)=cos²(x)+2*sin(x)*cos(x)+sin²(x)

2*(1-sin²(2x))=1+sin(2x)

2-2*sin²(2x)=1+sin(2x)

2*sin²(2x)+sin(2x)-1=0

Пусть sin(2x)=t       ⇒

2t²+t-1=0      D=9          √D=3

t₁=sin(2x)=-1                           2x=3π/2+2πn     x₁=3π/4+πn

t₂=sin(2x)=1/2                        2x=π/6+2πn       x₂=π/12+πn

                                            2x=5π/6+2πn    x₃=5π/12+πn.                                                                                                            

                                                                                                                                                 

Answer 2

√2*cos(2x)=cos(x)+sin(x)  (√2*cos(2x))²=(cos(x)+sin(x))²  2*cos²(2x)=cos²(x)+2*sin(x)*cos(x)+sin²(x)  2*(1-sin²(2x))=1+sin(2x)  2-2*sin²(2x)=1+sin(2x)  2*sin²(2x)+sin(2x)-1=0  Пусть sin(2x)=t       ⇒  2t²+t-1=0      D=9          √D=3  t₁=sin(2x)=-1                           2x=3π/2+2πn     x₁=3π/4+πn  t₂=sin(2x)=1/2                        2x=π/6+2πn       x₂=π/12+πn                                               2x=5π/6+2πn    x₃=5π/12+πn