Question

найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника,если его катеты равны 9см и 40см

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

$\displaystyle\tt BC = \sqrt{AB^2+AC^2} \\\\BC = \sqrt{1600+81} =\sqrt{1681} =41~cm$

По теореме синусов

$\displaystyle\tt \frac{a}{sinA} =\frac{c}{sinC} \\\\\\\frac{41}{sin90^\circ} =\frac{40}{sinC} \\\\\\\frac{41}{1} =\frac{40}{sinC} \\\\41sinC=1\cdot 40\\\\\\sinC=\frac{40}{41} \approx 0.98$

Синус в ≈ 0,98 есть угол в ≈ 79° ==> ∠C ≈ 79°

∠B = 90 - 79 ≈ 11° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Ответ: BC = 41 см, ∠C ≈ 79°, ∠B ≈ 11°