Question

Решите вторую систему уравнений, пожалуйста

Answer 1

xy≥0    

обозначим $\sqrt[6]{xy} =t$

первое уравнение приводится к виду

3t²-2t³=1

(t-1)²(2t+1)=0

t=1  или t=-1/2 (отрицательное не подходит)

первое уравнение имеет единственное решение

xy=1

y=1/x

подставим во второе, второе примет вид

x²+y²=x+y

x²+1/x²=x+1/x

x²+2+1/x²=x+1/x+2

(x+1/x)²-(x+1/x)-2=0   квадратное уравнение для (x+1/x)

2 корня:

1) x+1/x=2        и  2) x+1/x=-1   =>   x²+x+1=0  - корней нет

x+1/x=2

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

Ответ:

x=1

y=1