Question

Решите четвёртую систему уравнений

Answer 1

Ответ:

(1;1;1) ;(-1;1;1) ;(1;-1;1) ;(1;1;-1) ;(1;-1;-1) ;(-1;1;-1); (-1;-1;1) ;(-1;-1;-1)

Пошаговое объяснение:

Умножим обе части второго уравнения на 2,получаем:

2*x^4+2*y^4+2*z^4=6

перепишем его следующим образом:

(x^4+y^4) +(x^4+z^4) +(y^4+z^4)=6

аналогично умножим  первое уравнение  на  -2 и получим:

-2*x^2*y^4 -2*x^2*z^2 -2*y^2*z^2=-6

Cложив попарно имеем:

(x^2-y^2)^2 +(x^2-z^2)^2  +(y^2-z^2)^2=0

Cумма  квадратов  0,только когда каждый из них 0.

Очевидно что это происходит когда:

x^2=y^2=z^2

x^4=y^4=z^4=3/3=1

Значит  решения  это все комбинации  1  и -1.

(1;1;1) ;(-1;1;1) ;(1;-1;1) ;(1;1;-1) ;(1;-1;-1) ;(-1;1;-1); (-1;-1;1) ;(-1;-1;-1)