Question

Помогите! Как решить неопределённый интеграл?

Answer 1

$\int\limits^{e^2}_1\, \frac{ln^3x}{3x}\, dx=\Big [\; u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x}\; ,\; u_1=ln1=0\; ,\; u_2=lne^2=2\; \Big ]=\\\\=\frac{1}{3}\int\limits^2_0u^3\cdot du=\frac{1}{3}\cdot \frac{u^4}{4}\Big |_0^2=\frac{1}{12}\cdot (2^4-0^4)=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$